随机模拟方法与应用

开课班次:
开课时间: 2015-03-16 — 2015-05-10
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课程介绍

本课程主要介绍随机模拟建模的基本方法:包括五步建模法、马尔可夫链的蒙特卡洛法、Metropolis算法及其推广、随机数生成法等,以及大量实际复杂问题中的模拟典型案例。课程主要培养学生关于随机问题的建模能力。

课程大纲

第1 章  初识随机模拟方法
1.1 你知道随机模拟方法吗?
1.2一个简单例子(电池问题)
1.3 趣味性的蒙提霍尔问题
1.4 商品优惠券问题
1.5 用蒲丰投针法求圆周率问题
1.6 用随机模拟方法计算定积分问题
1.7 应用随机模拟一般思路

第2 章 懂点概率论:领会描述随机性的数学语言
2.1 直观的概率
2.2 理解概率的公理及性质
2.3 条件概率
2.4 独立性
2.5 全概率公式
2.6随机变量与概率分布
2.7离散型随机变量概率分布
2.8 连续型随机变量概率分布
2.9 正态分布
2.10 随机变量的数学期望
2.11随机变量的方差
2.12中心极限定律及随机变量的独立性
2.13随机变量的变换

第3 章 善用身边的数学秘书:学会使用Matlab软件
3.1 MATLAB快速入门
3.2 MATLAB的常用命令
3.3 MATLAB的输入命令
3.4 MATLAB的作图功能
3.5 Matlab的M文件
3.6 Matlab程序设计
3.7 Matlab的符号演算

第4 章 让电脑玩掷骰子:使用Matlab生成随机数
4.1 离散型均匀分布及其随机数的生成
4.2离散型泊松分布及其随机数的生成
4.3连续型均匀分布及其随机数的生成
4.4连续型正态分布及其随机数的生成
4.5连续型对数正态分布及其随机数的生成
4.6 一些简单例子模拟编程举例:投币问题及蒙提霍尔问题编程
4.7 抽球问题编程举例
4.8 街头骗局揭秘及求圆周率编程
   
第5 章 掷骰子的进阶:特殊分布随机数的抽样
5.1 逆变换法
5.2接受-拒绝法
5.3接受-拒绝法的数学证明

第6 章 神奇的马尔科夫链蒙特卡罗方法  
6.1 马尔可夫链基本概念
6.2马尔可夫链举例
6.3 MCMC抽样―Metropolis算法
6.4 几个MCMC的例子
6.5为什么Metropolis算法能有效工作?

第7 章 美妙的马尔科夫链蒙特卡罗方法在统计力学的应用
7.1 统计力学基本概念
7.2 系统的微观态、熵、能量及组合
7.3 系综方法与玻尔兹曼分布
7.4 伊辛模型和Metropolis算法

第8章 不落俗套:蒙特卡罗优化方法
8.1 最优化问题基本概念
8.2 模拟退火法
8.3 模拟退火法举例
8.4 遗传算法及其举例

考核标准

“好大学在线”的课程成绩有线上成绩和综合成绩。
线上成绩包括主观练习、客观练习、课内讨论、课件浏览。每个部分的比例构成由教学团队确定。线上成绩合格者(即≧60分)就可以申请学习证书。
本门课程线上成绩满分100分,其中:客观练习50%,主观练习20%,课件浏览20%,课内讨论10%。
课程的综合成绩满分100分,由线上成绩、线下成绩(考试)、其它项三部分构成,其它项包括但不限于翻转课堂,可能还有其它的加分项。其中:线上成绩50%,线下成绩50%,另外还可能有额外加分的其它项(翻转课堂5%),但总分不超过100分。一般情况下,课程的综合成绩≧60分,即为课程合格。
学分学习者要申请学分,以综合成绩为标准,“好大学在线”将提供综合成绩给各合作学校教务处,由各校教务处确定成绩合格标准。“好大学在线”学员可向其所在学校教务处申请学分认证(各校慕课学分政策,请咨询所在学校教务处)。

具体说来,成绩各构成部分详细情况如下:
1、客观练习
通常会与每周学习内容同步发布(也有可能延后几天),以帮助大家回顾课程中的基本知识点。主要形式为客观题,提交后系统自动给出评分。

2、主观练习
主观练习一般以互评作业的形式出现。互评作业包括“答题阶段”和“互评阶段”,都需要大家认真完成。每个学生的作业分数由作业成绩和互评作业分二部分构成。

【答题阶段】:
通常会与每周学习内容同步发布(也有可能延后几天)。发布之后即进入答题阶段。这一阶段请大家认真回答并注意保存答案、及时提交,在答题截止时间之前可以随时对答案进行修改。
【互评阶段】:
在答题截止时间之后,自动进入互评阶段,这时不能再修改自己的作业提交,但可以看到参考答案及其他同学的答题,这一阶段需要对若干名同学的作业进行评分。
学生对他人作业的评价行为(评阅数量及评阅质量)将计入分数,称为互评作业分。仅完成答题但没有完成评价任务的将导致扣分,甚至不能获得互评作业分。

3、课件浏览
学生需要观看课程视频来学习课程,系统会记录学生的整个学习过程。系统最终以观看视频的总体情况来进行判分。不看视频、少看视频将可能会导致扣分。

4、课内讨论
课程都有一个课内讨论区,学生可以进入讨论区积极参加课程学习讨论。学生参与讨论的情况将被记录下来,作为评分依据。

5、线下期末考试
课程临近结束,学分学习学生须报名参加线下期末考试。

6、“翻转课堂”
根据课程实际运行情况,教学运行团队将组织形式多样的“翻转课堂”。协助教学运行团队组织、参与、课堂表现优异的部分学员,可获适当加分。