随机模拟方法与应用

开课班次:
开课时间: 2018-03-19 — 2018-05-27
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课程介绍

本课程主要介绍随机模拟建模的基本方法:包括五步建模法、马尔可夫链的蒙特卡洛法、Metropolis算法及其推广、随机数生成法等,以及大量实际复杂问题中的模拟典型案例。课程主要培养学生关于随机问题的建模能力。

课程大纲

第1 章  初识随机模拟方法
1.1 你知道随机模拟方法吗?
1.2一个简单例子(电池问题)
1.3 趣味性的蒙提霍尔问题
1.4 商品优惠券问题
1.5 用蒲丰投针法求圆周率问题
1.6 用随机模拟方法计算定积分问题
1.7 应用随机模拟一般思路

第2 章 懂点概率论:领会描述随机性的数学语言
2.1 直观的概率
2.2 理解概率的公理及性质
2.3 条件概率
2.4 独立性
2.5 全概率公式
2.6随机变量与概率分布
2.7离散型随机变量概率分布
2.8 连续型随机变量概率分布
2.9 正态分布
2.10 随机变量的数学期望
2.11随机变量的方差
2.12中心极限定律及随机变量的独立性
2.13随机变量的变换

第3 章 善用身边的数学秘书:学会使用Matlab软件
3.1 MATLAB快速入门
3.2 MATLAB的常用命令
3.3 MATLAB的输入命令
3.4 MATLAB的作图功能
3.5 Matlab的M文件
3.6 Matlab程序设计
3.7 Matlab的符号演算

第4 章 让电脑玩掷骰子:使用Matlab生成随机数
4.1 离散型均匀分布及其随机数的生成
4.2离散型泊松分布及其随机数的生成
4.3连续型均匀分布及其随机数的生成
4.4连续型正态分布及其随机数的生成
4.5连续型对数正态分布及其随机数的生成
4.6 一些简单例子模拟编程举例:投币问题及蒙提霍尔问题编程
4.7 抽球问题编程举例
4.8 街头骗局揭秘及求圆周率编程
   
第5 章 掷骰子的进阶:特殊分布随机数的抽样
5.1 逆变换法
5.2接受-拒绝法
5.3接受-拒绝法的数学证明

第6 章 神奇的马尔科夫链蒙特卡罗方法  
6.1 马尔可夫链基本概念
6.2马尔可夫链举例
6.3 MCMC抽样―Metropolis算法
6.4 几个MCMC的例子
6.5为什么Metropolis算法能有效工作?

第7 章 美妙的马尔科夫链蒙特卡罗方法在统计力学的应用
7.1 统计力学基本概念
7.2 系统的微观态、熵、能量及组合
7.3 系综方法与玻尔兹曼分布
7.4 伊辛模型和Metropolis算法

第8章 不落俗套:蒙特卡罗优化方法
8.1 最优化问题基本概念
8.2 模拟退火法
8.3 模拟退火法举例
8.4 遗传算法及其举例

考核标准

线上成绩构成比例为:
[课件浏览]: 30%
[客观练习]: 60%
[主观练习]: 0%,(本次开课主观练习采用选择性互评方式,不强制参加亦不算入成绩。请勿抄袭)
[课内讨论]: 10%(请踊跃参与,不得抄袭或“灌水”)
(暂定,以教学团队最终成绩公布为准)